Происходил из крестьян деревни Кулиги, Каменской волости, Тюменского округа и родился примерно в 1802 года в семье ямщика.

В 1846 году, в возрасте 44 лет, Шешуков являлся купцом второй гильдии и Тюменским городским головой. Прослужив на этом посту три года, он получил благодарность от общества. В 1851 году является купцом первой гильдии. К концу 1850-х годов Кондратий Козмич - потомственный почетный гражданин (в городе в тот период таковых было 11 человек.) С 1 января 1858 года он вновь "служил по выбору тюменских купцов и мещанского общества" городским головою.