Человек деятельный и энергичный, он старался ввести улучшения во вверенном ему наместничестве. Будучи блестящим финансистом, о чем говорит его предыдущий административный опыт – начальник таможенной службы русского севера, он собрал в тобольском наместничестве одних недоимок более 1 млн. руб. Оживилось каменное строительство - в Тобольске построена самая высокая колокольня в Сибири. При Алябьеве открываются первые в Сибири полотняные мануфактуры и первая сибирская типография, начинает выходить первый литературный журнал. Алябьев сыграл главную роль в создании в Тобольске первого профессионального театра. Правитель Тобольска на собственные средства содержал главное народное училище. На период руководства Алябьева сибирским наместничеством с 1787 по 1796 года приходится страшное событие - знаменитый великий тобольский пожар 1788 года. Губернатор приложил большие усилия, чтобы восстановить город и помочь его жителям. В дальнейшем А. В. Алябьев занимал должность начальника Монетного департамента и принял участие в основании Ижевского оружейного завода.